Βάζουμε τους γίγαντες στο νερό από το προηγούμενο βράδυ. 

Το επόμενο πρωί, τους ξεπλένουμε σε άφθονο τρεχούμενο νερό, τους βάζουμε σε κατσαρόλα με κρύο νερό και τους βράζουμε μέχρι να μαλακώσουν.

Ανά τακτά διαστήματα αφαιρούμε με μια τρυπητή κουτάλα τον αφρό που σχηματίζεται στην επιφάνεια.

Βράζουμε για 40 λεπτά, στραγγίζουμε και τους βάζουμε μέσα σε ένα ταψί.

Ζεσταίνουμε το μισό ελαιόλαδο σε αντικολλητικό τηγάνι και σε μέτρια φωτιά σοτάρουμε το κρεμμύδι, μέχρι να γίνει διάφανο.

Προσθέτουμε το σκόρδο, το σέλερι και το καρότο και συνεχίζουμε το σοτάρισμα για 2-3 ακόμα λεπτά.

Προσθέτουμε τις ντομάτες, το μαϊντανό και το αλατοπίπερο και σιγοβράζουμε για 10 λεπτά.

Έπειτα, περιχύνουμε τους γίγαντες με τη σάλτσα.

Προσθέτουμε και το υπόλοιπο ελαιόλαδο, καθώς και 1 φλιτζάνι νερό. 

Ψήνουμε στις αντιστάσεις, σε προθερμασμένο φούρνο στους 200 °C, για 45 λεπτά.